起诉离婚争夺抚养权可以从以下几个方面准备证据：

1、小孩的户籍证明或出生证明。

2、医疗机构出具的，女方已作绝育手术或丧失生育能力的诊断证明。

3、子女长时间随其生活，对子女的生活及教育倾心关注的证明。

4、对方有其他子女的证明(如户籍上的子女情况)。

5、医疗机构出具的另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的诊断证明。

6、对方有吸毒、赌博、酗酒等恶习，或有虐待等不利于子女身心健康的证明。

【法律依据】

《民事诉讼法》第六十三条，证据包括：

（一）当事人的陈述；

（二）书证；

（三）物证；

（四）视听资料；

（五）电子数据；

（六）证人证言；

（七）鉴定意见；

（八）勘验笔录。

证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。